Question

【题目】已知椭圆：的上顶点为，左，右焦点分别为，，的面积为，直线的斜率为.为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.，且，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由的面积为可得，，由直线的斜率为，有，再根据，可解得的值，得到椭圆方程.
（2）设直线的方程为，，将直线的方程与椭圆方程联立解出点坐标，由，得出点坐标，再由，得为的垂直平分线与的交点，所以，根据由得出斜率的值,从而得出直线方程.

（1）因为的面积为，所以

由直线的斜率为,则，又，

所以，，故椭圆方程为.

（2）设直线的方程为，，

由，可得，

解得或，所以，，

设，有，，

由，得，

所以，解得，

由，得为的垂直平分线与的交点，所以，

由，得，

得，解得，

所以，直线的方程为.