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    已知向量
    a
    =（cosx-3，sinx），
    b
    =（cosx，sinx-3），f（x）=
    a
    •
    b

    （1）若x∈[2π，3π]，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若x∈（-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ），且f（x）=-1，求tan2x的值．
    分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式，化简f（x）的解析式为1-3
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ），由
    2kπ-
    π
    2
    ≤x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，解得x的范围即得单调递增区间．
    （2）由f（x）=-1 解得sin（x+
    π
    4
    ）=
    		2
    3
    ，由x的范围可求得cos（x+
    π
    4
    ）的值，由tan2x=
    sin2x
    cos2x
    =
    -cos2(x+
    π
    4
    )
    sin2(x+
    π
    4
    )
    ，
    使用二倍角公式求得结果．
    解答：解：（1）f（x）=
    a
    •
    b
    =cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）=1-3
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ），由 2kπ-
    π
    2
    ≤x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，
    可得   2kπ-
    3π
    4
    ≤x≤2kπ+
    π
    4
    ，再由 2π≤x≤3π 可得，2π≤x≤
    9π
    4
    ，
    故单调递增区间是[2π，
    9π
    4
    ]．
    （2）由f（x）=-1 可得 1-3
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）=-1，可得sin（x+
    π
    4
    ）=
    		2
    3
    ，∵x∈（-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ），
    ∴0＜x+
    π
    4
    ＜
    π
    2
    ，∴cos（x+
    π
    4
    ）=
    		7
    3
    ，tan2x=
    sin2x
    cos2x
    =
    -cos2(x+
    π
    4
    )
    sin2(x+
    π
    4
    )
    =
    -[1-2sin2(x+
    π
    4
    )]
    2sin(x+
    π
    4
    )cos(x+
    π
    4
    )

    =
    -[1-2×
    2
    9
    ]
    2×
    		2
    3
    ×
    		7
    3
    =
    -5
    		14
    28
    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性，要特别注意角的范围．
    练习册系列答案
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    a
    =（cosα，1），
    b
    =（-2，sinα），α∈(π，
    3π
    2
    )    ，且
    a
    ⊥
    b

    （1）求sinα的值；
    （2）求tan(α+
    π
    4
    )    的值．

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    已知向量
    a
    =（cos（-θ），sin（-θ）），
    b
    =(cos(
    π
    2
    -θ)，sin(
    π
    2
    -θ))    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ．
    （2）若存在不等于0的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2+3）
    b
    ，
    y
    =（-k
    a
    +t
    b
    ），满足
    x
    ⊥
    y
    ，试求此时
    k+t2
    t
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
    b
    =（
    		3
    ，1），b=(
    		3
    ，1)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则θ=
     
    ．

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    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，-cosβ），则|
    a
    +
    b
    |最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），向量
    b
    =（2
    		2
    ，-1），则|3
    a
    -
    b
    |的最大值是
     
    ．

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