Question

18．设{a_n} 为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₁₃和a₂₀₁₄是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=18．

Answer 1

分析 由4x²-8x+3=0，解得x=$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$．根据{a_n} 为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₁₃和a₂₀₁₄是方程4x²-8x+3=0的两根，可得a₂₀₁₃=$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₄=$\frac{3}{2}$．q=3．即可得出．

解答 解：由4x²-8x+3=0，解得x=$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$．
∵{a_n} 为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₁₃和a₂₀₁₄是方程4x²-8x+3=0的两根，
∴a₂₀₁₃=$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₄=$\frac{3}{2}$，∴q=3．
∴a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=q²（a₂₀₁₃+a₂₀₁₄）=18．
故答案为：18．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．