Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，0），$\overrightarrow{c}$=（3，2），若向量$\overrightarrow{c}$与向量k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$垂直，则实数k=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由向量垂直的条件：数量积为0，再由向量的数量积的坐标表示，解方程即可得到k的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，0），$\overrightarrow{c}$=（3，2），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=3+6=9，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-2×3+0×2=-6，
向量$\overrightarrow{c}$与向量k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$垂直，可得
$\overrightarrow{c}$•（k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=0，
即为k$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=0，
即有9k-6=0，
解得k=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示和向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．