练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】圆的方程为：，为圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，点在上，且.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）过点的直线与曲线交于、两点，点的坐标为，的面积为，求的最大值，及直线的方程.

    【答案】（1）（2），直线的方程为或.

    【解析】

    （1）设点的坐标，求出的坐标，设，通过，可以得到

    与的关系，与的关系，把代入圆的方程中，最后得到点的轨迹的方程。

    （2）由题意易知直线的斜率不为0，设直线的方程为，直线方程与点的轨迹的方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，可以得出的面积的表达式，最后利用基本不等式可以求出的最大值，直线的方程.

    （1）设，则，设，，，因为，所以，把代入圆的方程得，所以的轨迹的方程为.

    （2）由题意易知直线的斜率不为0，设直线的方程为，设，，

    联立，，，

    .

    当且仅当时取等号，

    所以面积有最大值为.

    所以的面积为最大时，直线的方程为或.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过抛物线(其中)的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为．

    (1)求抛物线的方程；

    (2)当时，求的值；

    (3)对于轴上给定的点(其中)，若过点和两点的直线交抛物线的准线点，求证：直线与轴交于一定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每本单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

    单价（元）

    销量（册）

    （1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    （2）若该书每本的成本为元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

    ①当时， ②函数有3个零点

    ③的解集为 ④，都有

    其中正确命题的个数是（ ）

    A. 4B. 3C. 2D. 1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。“更相减损术”便出自其中，原文记载如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。”其核心思想编译成如示框图，若输入的，分别为45，63，则输出的为（ ）

    A. 2B. 3C. 5D. 9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.

    （1）证明：当时,;

    （2）求数列的通项公式;

    （3）设为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点。

    （1）若的中点为，求证： 平面；

    （2）如果，求此圆锥的体积；

    （3）若二面角大小为，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总可推出 成立那么下列命题中正确的是（ ）

    A.若成立，则当时均有成立

    B.若成立，则当时均有成立

    C.若成立，则当时均有成立

    D.若成立，则当时均有

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，点，分别为椭圆的左右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且．

    （1）求的方程；

    （2）设过点的动直线与相交于，两点，为坐标原点．当为直角时，求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案