Question

【题目】设偶函数和奇函数的图象如图所示，集合A 与集合B 的元素个数分别为a，b，若，则a+b的值不可能是( )

A. 12B. 13C. 14D. 15

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用f（x）,g（x）图象，分别判断g（x）＝t和f（x）＝t，在＜t＜1时的取值情况，进行分类讨论即可．

由条件知，第一个图象为f（x）的图象，第二个为g（x）的图象．

由图象可知若f（x）＝0，则x有3个解，为x＝﹣，x＝0，x＝，若g（x）＝0，则x有3个解，不妨设为x＝-n，x＝0，x＝n，（0＜n＜1）

当f（g（x）﹣t）＝0得g（x）﹣t＝，或g（x）﹣t＝0，或g（x）﹣t＝﹣，．

即g（x）＝t+，或g（x）＝t，或g（x）＝t﹣． ＜t＜1时，

若g（x）＝t，得x有3个解；

若g（x）＝t﹣ ，此时x有3个解；

若g（x）＝t+ ，此时方程无解．所以a＝3+3＝6．

当g（f（x）﹣t）＝0得f（x）﹣t＝n，或f（x）﹣t＝0或f（x）﹣t＝﹣n．

即f（x）＝t+n，或f（x）＝t，或f（x）＝t﹣n． ＜t＜1，0＜n＜1，

若f（x）＝t，所以此时x有4个解．

若f（x）＝t+n，当0＜n＜，则＜t+n＜，此时x有4个解或2解或0个解．对应f（x）＝t﹣n∈（0，1）有4个解，

此时b＝4+4+4＝12或b＝4+2+4＝10或b＝4+0+4＝8．

若，则1＜t+n＜2，此时x无解．对应f（x）＝t﹣n∈（,）有2个解或3解或4个解．

所以此时b＝4+2＝6或b＝4+3＝7或b＝4+4＝8．

综上b＝12或10或8或6或7．所以a+b＝18或16或14或13或12．

故选：D．