Question

【题目】已知函数，若存在，使得关于的不等式恒成立，则的取值范围为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

解法1：变换主元研究函数，进而令的单调性. 解法2:按照和当对函数进行求导,讨论单调性.

解法1：（1）当时，，所以；

（2）当时，令，

因为存在，使得，等价于，

所以，存在，使得关于的不等式恒成立，

等价于恒成立.

令（），则，所以单调递增，

所以，即；

（3）当时，因为，所以，

所以要存在，使得关于的不等式恒成立，

等价于恒成立.

令（），则单调递减，所以，即.

综上，得.

解法2：，

（1）当时，，所以单调递减，且当趋向于时，趋向于，与不等式恒成立矛盾，舍去；

（2）当时，令，，所以在区间单调递增；

令，，所以在区间单调递减；

所以存在，使得成立.

令，，

所以：当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

所以，即.