Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知是曲线：上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）曲线：，曲线：；（2）

【解析】

（1）由题意，点Q的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，写出其普通方程，再结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲线C1，C2的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，设A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M（3，）到射线的距离h＝，即可求得△MAB的面积．

（1）由题意，点Q的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，则曲线C2：，

∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ；

（2）在极坐标系中，设A，B的极径分别为ρ1，ρ2，

又点到射线的距离为

的面积