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    已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。

    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；

    （Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （Ⅲ）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足，求的取值范围。

     

    【答案】

    （1）；（2）；（2）.

    【解析】

     解：（1）由                                   （2分）

        由直线

    所以椭圆的方程是                                          （4分）

    （2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。                （8分）

    （3）由（2），知Q（0，0）。设

    所以当故的取值范围是。   

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为
    1
    2
    ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
    （2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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