Question

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．
（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;
（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．

Answer 1

（I）.
（II）当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；
当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.

解析试题分析：（I）由题意，该连锁分店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为.
（II）通过确定，求导数得到，
令，求得驻点，根据，.讨论
①当时，②当，时，导数值的正负，求得最大值.
试题解析：
（I）由题意，该连锁分店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为.
（II），
，
令，得或，
因为，，所以，.
①当时，，，
是单调递减函数.
故                       10分
②当，即时，
时，；时，
在上单调递增；在上单调递减，
故
答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,
最大值为万元；
当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.
考点：生活中的优化问题举例，应用导数研究函数的单调性、最值.