Question

【题目】设函数 （且)是定义域为R的奇函数．

（Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在．

【解析】

试题（Ⅰ）由题意 f（0）=0，可求出t的值；

（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得得得到的解析式，设，得到关于 的解析式， 然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值

试题解析：（Ⅰ）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2；

（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由得

=

，

设，则，

，记，

函数在上的最大值为，

（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，

对称轴，，不合题意；

（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，

①，

又此时，，故无意义

所以；②无解，

综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为．