【题目】已知：在四棱锥
中，
，
，
是
的中点，
是等边三角形，平面
平面
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）分别证明
和
即可得出
平面
；
（Ⅱ）以
为空间坐标原点，分别以
，
，
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
.分别求出平面
、平面
的法向量
、
，利用
得出二面角
的余弦值。
解：（Ⅰ）取
的中点为，连结
，
，
，设交
于
，连结
.
，
四边形
与四边形
均为菱形
，
为等边三角形，为中点
平面
平面
且平面
平面
.
平面
且
平面
平面
，
分别为， 
的中点 
又
平面
平面
（Ⅱ）取
的中点为
，以为空间坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
设
，则
，
，
，
，
.
,
.
设平面的一法向量
.
由
.令
，则
.
由（Ⅰ）可知，平面的一个法向量
.
二面角的平面角
的余弦值
.
冲刺100分1号卷系列答案
期末好成绩系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若函数
和
同时在
处取得极小值，则称
和
为一对“
函数”.
（1）试判断
与
是否是一对“
函数”；
（2）若
与
是一对“函数”.
①求
和
的值；
②当
时，若对于任意
，恒有
，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的前n项和为
，且满足
，数列
中，
，对任意正整数
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在实数
，使得数列
是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；
（3）求数列前n项和
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为( )
A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于无穷数列
，
，若
，
，则称是的“收缩数列”.其中
，
分别表示
中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前
项和为
，数列是的“收缩数列”.
（1）若
，求的前项和；
（2）证明：的“收缩数列”仍是；
（3）若
且
，
，求所有满足该条件的.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).设平面MEF∩平面MPQ
＝l，现有下列结论：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直线l与平面BCC1B1不垂直；
④当x变化时，l不是定直线.
其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)
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