Question

【题目】某学校共有名学生，其中男生人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了名学生进行调查，月消费金额分布在之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：

将月消费金额不低于元的学生称为“高消费群”．

（1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，记被抽取的名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；

（3）若样本中属于“高消费群”的女生有人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？

（参考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1），平均数：元；（2）分布列见解析，；（3）列联表见解析，有．

【解析】

（1）根据频率和为，列方程解出的值，再由频率分布直方图求样本平均数，即可得解；

（2）由题意可知随机变量服从超几何分布，确定的取值，求出对应概率，可得的分布列，再计算数学期望即可；

（3）由题可知，样本中男生人，女生人，属于“高消费群”的人，由此完成列联表，并由公式计算，查表判断即可.

（1）由题意知，，

解得，

样本的平均数为：

（元），

所以估计该校学生月消费金额的平均数为元．

（2）由题意，从中抽取人，从中抽取人．

随机变量的所有可能取值有，，，，

（），

所以，随机变量的分布列为

随机变量的数学期望．

（3）由题可知，样本中男生人，女生人，属于“高消费群”的人，其中女生人；

得出以下列联表：

，

所以有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．