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    【题目】已知命题p：在区间上存在单调递减区间；命题q：函数，且有三个实根.若为真命题，则实数的取值范围是：（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    根据命题p：在区间上存在单调递减区间，

    转化为命题：在区间上不存在单调递减区间，即在区间上恒成立求解.根据有三个实根，转化为有三个实根求解，为真命题，则两者取交集.

    因为命题p：在区间上存在单调递减区间，

    所以命题：在区间上不存在单调递减区间，

    所以在区间上恒成立，

    即在区间上恒成立，

    因为在区间上是减函数，

    所以，

    所以.

    所以命题：.

    因为，

    所以，

    又因为有三个实根，

    所以有三个实根，

    即有三个实根，

    令，

    ，

    当或时，，t是增函数，

    当时，，t是减函数，

    所以当时，t取得最大值，

    当时，t取得最小值，

    所以.

    若为真命题，则实数的取值范围是：.

    故选：C

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    将月消费金额不低于元的学生称为“高消费群”．

    （1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，记被抽取的名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；

    （3）若样本中属于“高消费群”的女生有人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？

    （参考公式：，其中）

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点．

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：交于E、F两点，求的取值范围．

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    【题目】如图，已知椭圆：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线：交椭圆于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求证：点在直线上；

    （3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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    【题目】某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：

    加盟店个数（个）

    1

    2

    3

    4

    5

    单店日平均营业额（万元）

    10.9

    10.2

    9

    7.8

    7.1

    （1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；

    （2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；

    （3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

    （参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）

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    【题目】已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.

    （1）求数列与的通项公式；

    （2）若数列满足，为数列的前项和，证明：.

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    【题目】在xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：，.

    （1）把的参数方程化为极坐标方程；

    （2）设分别交，于点P，Q，求的面积.

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    【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（单位：分.百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

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