Question

【题目】下列五个命题：

①“”是“为R上的增函数”的充分不必要条件；

②函数有两个零点；

③集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是；

④动圆C即与定圆相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是

⑤若对任意的正数x，不等式 恒成立，则实数的取值范围是

其中正确的命题序号是_____．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①通过导数研究函数的单调性可得结论正确；

②利用导数可知函数为增函数，函数最多一个零点；

③根据古典概型求得概率为；

④根据条件直接求得轨迹方程；

⑤利用导数研究不等式恒成立，可得的范围.

对于①，当时，恒成立，所以，为R上的增函数；而当时，也恒成立，在R上也是增函数，所以“”是“为R上的增函数”的充分不必要条件是正确的；

对于②，恒成立，所以在上为增函数，最多只有一个零点，故②是错误的；

对于③，所有基本事件为：共6个， 其中和为4的有共2个，根据古典概型可得所求概率为，故③正确；

对于④，设，则，两边平方并化简得，

当时，得，当时，得，所以所求轨迹方程是：或，故④不正确；

对于⑤，依题意得对任意的正数恒成立，令，则，

因为，所以，所以在上为增函数，所以，

所以，故⑤时正确的.

故答案为：①③⑤