Question

【题目】如图，四棱锥 中，底面ABCD是直角梯形， ， ，平面 底面ABCD， O为AD的中点， M是棱PC上的点， AD=2AB.

（1）求证：平面 平面PAD；
（2）若 平面BMO，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：证明：∵ ， ， O为AD的中点，

∴四边形BCDO为平行四边形，∴ ．

∵ ，∴ ，即 ．

又∵平面 平面ABCD ，且平面 平面 ，

∴ 平面PAD．∵ 平面POB，∴平面 平面PAD

（2）解：连接AC，交BO于N，连结MN，

∵ 平面BMO，平面 平面PAC=MN，∴ ，

又∵ ， O为AD中点，AD=2AB，

∴N是AC的中点，

∴M是PC的中点,则

【解析】(1)由已知可得CD ⊥ A D,利用题中的已知条件可证出O B ⊥ A D，根据线面垂直的判定定理可证出B O ⊥ 平面PAD，再由面面垂直的判定定理可得证面面垂直。(2)根据题意作出辅助线，由线面平行的性质定理即可证明P A / / M N，再结合中位线的性质转化已知条件即可求出比值。