练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数的导函数为，.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

    （3）若对一切恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）；（3）.

    【解析】

    试题分析：（1）求出，得增区间，得减区间；（2），要使对满足的一切成立，根据一次函数的几何性质只需即可；（3）对一切恒成立等价于对一切恒成立，只需即可.

    试题解析：（1）当时，，令得，

    故当或时，，单调递增，

    当时，，单调递减，

    所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

    （2）因为，故，

    令，要使对满足的一切成立，

    则解得.

    （3）因为，所以，

    即对一切恒成立，

    ，令，

    则，因为，所以，故在单调递增，

    有，因此，从而，

    所以.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在数列{an}中，Sn为其前n项和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），数列{bn}为等比数列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差数列．

    （1）求{an}与{bn}的通项公式；

    （2）令cn= ，若{cn}的前项和为Tn，求证：Tn＜6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是AB，速度是5千米/小时，乙的路线是ACB，速度是8千米/小时，乙到达B地后原地等待，设时，乙到达C地.

    （1）求与的值；

    （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线：（为参数），曲线：（为参数）．

    （1）设与相交于，两点，求；

    （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知矩形中，，分别在上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是数列的前n项和，满足，正项等比数列的前n项和为，且满足.

    (Ⅰ) 求数列{an}和{bn}的通项公式； (Ⅱ) 记，求数列{cn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 是边长为3的正方形， 平面， 平面， .

    （1）证明：平面平面；

    （2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在上为增函数,且,为常数, .

    (1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;

    (3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线（）.

    （1）证明：直线过定点；

    （2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；

    （3）若直线轴负半轴于，交轴正半轴于，△的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案