Question

【题目】已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线y=(x+c)与椭圆交于M点,且满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是 ( )

A. B. -1 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

依题意知，直线y=(x+c)经过椭圆的左焦点F1（-c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．

∵椭圆的方程为，作图如右图：
∵椭圆的焦距为2c，
∴直线 y=(x+c)经过椭圆的左焦点F1（-c，0），又直线y=(x+c)与椭圆交于M点，
∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，
∴∠MF2F1=30°，
∴∠F1MF2=90°．
设|MF1|=x，则 ，|F1F2|=2c=2x，故x=c．
∴ ，
又|MF1|+|MF2|=2a，
∴2a=（ +1）c，
∴该椭圆的离心率

故选：B．