Question

与圆x²+y²=25内切于点（5，0），且与直线3x-4y+5=0也相切的圆方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中所求的圆与圆x²+y²=25内切于点（5，0），则所求圆的圆心一定在已知圆的圆心（0，0）与切点的连接（5，0），再根据所求圆与直线3x-4y+5=0也相切，我们可以构造方程，求出圆的圆心坐标及半径，进而得到圆的方程．
解答：解：设圆O的圆心坐标为（x，0）
由于圆O与圆x²+y²=25内切于点（5，0），
∴0＜x＜5
又由圆O与直线3x-4y+5=0也相切
且5-x=
解得：x=
此时圆O的半径R=
故圆的方程为：x²+y²-5x=0
故答案为：x²+y²-5x=0
点评：求圆的方程，就是要根据圆的几何特征，确定圆的大小（半径）和位置（圆心坐标），故解决此类问题的方法，都是使用待定系数法，并将已知条件转化为关于圆心坐标或半径的方程，解方程进行求解．