Question

过点（3，-4）且与圆x²+y²=25相切的直线方程是

3x-4y-25=0

．

Answer 1

分析：显然已知点在圆上，设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可．

解答：解：显然点（3，-4）在圆x²+y²=25上，
设切线方程的斜率为k，则切线方程为y+4=k（x-3），即kx-y-3k-4=0，
∴圆心（0，0）到直线的距离d=

|3k+4|

1+k2

=5，解得k=

3

4

，
则切线方程为

3

4

x-y-

9

4

-4=0，即3x-4y-25=0．
故答案为：3x-4y-25=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程，若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．