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    【题目】某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）

    问：

    （1）把y表示为x的函数，并求其定义域；

    （2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？

    【答案】（1）（2）当每张票定为22元时，放映一场电影的利润最高，最高为8330元．

    【解析】

    试题分析：（1）因为影院放映一场电影的成本费用为5750元，所以票房收入必须高于成本费用，所以一张电影票的价格大于，所以一张电影票的最低价格为6元 ，当时，票可全售出，y=1000x-5750.当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，所以y=x[1000-30（x-10）]-5750=-30x2+1300x-5750，因为，所以，

    又∵x为大于10的整数，∴10＜x≤38．（2）求分段函数两段的最大值，大的即为净收人最大值。

    试题解析：（1）∵影院放映一场电影的成本费用为5750元，票房收入必须高于成本费用，∴票房收入大于5750元，

    ∵该影院共有l000个座位，∴一张电影票的价格大于5.75元，

    又∵票价为l元的整数倍，∴该院一张电影票的最低价格为6元

    ∵，∴，

    又∵x为大于10的整数，∴10＜x≤38．

    ∴；

    （2）当票价不超过10元时：y=1000x-5750，∵1000＞0，

    ∴随的增大而增大，∴当时，的值最大，

    此时（元）；

    当票价高于10元时，y=-30x2+1300x-5750，

    ∴当时，的值最大，

    此时（元）．

    综上可知，当每张票定为22元时，放映一场电影的利润最高，最高为8330元．

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    (Ⅱ)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时, >M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.

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    【题目】已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】点为圆上一动点，轴于点，记线段的中点的运动轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）直线经过定点，且与曲线交于两点，求面积的最大值.

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    （1）若为正三角形，求其边长；

    （2）若是以B为直角顶点的直角三角形，求其面积的最小值.

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    【题目】已知函数.

    （1）完成表一中对应的值，并在坐标系中用描点法作出函数的图象：（表一）

    0.25

    0.5

    0.75

    1

    1.25

    1.5

    0.08

    1.82

    2.58

    （2）根据你所作图象判断函数的单调性，并用定义证明；

    （3）说明方程的根在区间存在的理由，并从表二中求使方程的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数的最小值并求此时方程的根的近似值，且说明理由.

    （表二）二分法的结果

    运算次数的值

    左端点

    右端点

    -0.537

    0.6

    0.75

    0.08

    -0.217

    0.675

    0.75

    0.08

    -0.064

    0.7125

    0.75

    0.08

    -0.064

    0.7125

    0.73125

    0.011

    -0.03

    0.721875

    0.73125

    0.011

    -0.01

    0.7265625

    0.73125

    0.011

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