练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）h(x)=
    -x2+x(x＞0)
    x2+x(x≤0)
    ，求：h（3），h（-5）；
    （2）设f（x）为一次函数，且满足f[f（x）]=9x+1，求f（x）的解析式．
    分析：（1）根据分段函数定义和解析式，确定自变量取值的范围，代入相应的解析式求解．
    （2）设出一次函数解析式，然后代入3f（x+1）-f（x）=2x+9，由系数相等列式求解a，b的值，则答案可求．
    解答：解：（1）h（3）=-32+3=-6，h（-5）=（-5）2+（-5）=20．
    （2）∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b（a≠0）．
    由f[f（x）]=9x+1，得a（ax+b）+b=9x+1，即a2x+ab+b=9x+1，
    ∴
    a2=9
    ab+b=1
    ，解得
    a=3
    b=
    1
    4
    或
    a=-3
    b=-
    1
    2
    ，
    ∴f（x）=3x+
    1
    4
    或f（x）=-3x-
    1
    2
    ．
    点评：本题考查分段函数值求解，待定系数法求函数解析式，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设h(x)=x+
    m
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，5]    ，其中m是不等于零的常数，
    （1）（理）写出h（4x）的定义域；
    （文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
    （2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
    （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
    （理）当m=1时，设M(x)=
    h(x)+h(4x)
    2
    +
    |h(x)-h(4x)|
    2
    ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
    （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=tan（x+
    π
    4
    ），g（x）=
    1+tanx
    1-tanx
    ，h（x）=cot（
    π
    4
    -x）其中为相同函数的是（　　）
    A、f（x）与g（x）
    B、g（x）与h（x）
    C、h（x）与f（x）
    D、f（x）与g（x）及h（x）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+
    1
    x
    +2    的图象关于点A（0，1）对称．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若g(x)=f(x)+
    a
    x
    ，且g(x)在区间(0，2]    上的值不小于6，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=
    		x
    +1，h（x）=
    1
    x+3
    ，x∈（-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
    （2）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g(x)=
    12
    ax2+bx(a≠0)
    （1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求实数b的取值范围；
    （2）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（0＜x1＜x2），且线段AB的中点为C（x0，0），函数V（x）的导函数为V′（x），求证：V′（x0）≠0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案