Question

9．设变量x，y满足约束件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-5y+10≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$则目标函数z=3x-4y的最大值为-6．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-5y+10≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-5y+10=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{10}{7}$，$\frac{18}{7}$），
化目标函数z=3x-4y，化为y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$，
由图可知，当此直线过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为-6；
故答案为：-6

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．