练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数（）．

    （1）讨论在其定义域上的单调性；

    （2）若时，恒成立，求实数的取值范围．

    【答案】（1）①当，时函数在上单调递增，在上单调递减；②当，时函数在上单调递减，在上单调递增；（2）实数的取值范围是.

    【解析】试题分析：（1）求导数，利用导数的正负，结合函数的定义域可得函数的单调区间；（2）b=1时，f（x）≤0恒成立，即lnx﹣ax+1≤0恒成立，构造函数

    研究这个函数的单调性求得函数的最值，使得函数的最大值小于等于0即可。

    解析：

    （1）函数（）的定义域是．

    ，

    令，得，得，得．

    ①当，时，，由，得；由，得．

    所以函数在上单调递增，在上单调递减；

    ②当，时，，由，得；由，得.

    所以函数在上单调递减，在上单调递增.

    （2）若，则（），．

    因为，则令，得；令，得．

    所以函数在上是增函数，在上是减函数，

    所以的最大值为．

    要使恒成立，则即可，

    即，得，解得，

    故实数的取值范围是．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数 的定义域为 ，若函数 满足下列两个条件，则称 在定义域 上是闭函数.① 在 上是单调函数；②存在区间 ，使 在 上值域为 .如果函数 为闭函数，则 的取值范围是.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题:

    :若，则此四棱锥的侧面积为；

    ：若分别为的中点，则平面；

    :若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.

    在下列命题中，为真命题的是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民调结果显示，受“闺蜜门”时间影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．

    (1)依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数

    （2）请依上述支持率完成下表：

    年龄分布

    是否支持

    [30，40）和[40，50）

    [50，60）和[60，70）

    合计

    支持

    不支持

    合计

    根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？

    附表：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中 参考数据：125×33=15×275，125×97=25×485）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为： ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．

    （1）求曲线C1的直角坐标方程；

    （2）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在上不具有单调性.

    （1）求实数的取值范围；

    （2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点，对，恒有成立，设数列满足．

    （I）求证：对，恒有成立；

    （II）求函数的表达式；

    （III）设数列前项和为，求的值．

    【答案】（I）证明见解析；（II）；(III)2018．

    【解析】试题分析：

    (1)左右两侧做差，结合代数式的性质可证得，即对，恒有：成立；

    (2)由已知条件可设，给定特殊值，令，从而可得：，则，，从而有恒成立，据此可知，则.

    (3)结合(1)(2)的结论整理计算可得：，据此分组求和有：.

    试题解析：

    （1）（仅当时，取“=”）

    所以恒有：成立；

    （2）由已知条件可设，则中，令，

    从而可得：，所以，即，

    又因为恒成立，即恒成立，

    当时，，不合题意舍去，

    当时，即，所以，所以.

    （3），

    所以，

    即.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知函数 为定义在上的奇函数.

    （1）求函数的值域；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是， ， ， ．

    （1）求， 的标准方程；

    （2）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案