Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为： ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．

（1）求曲线C1的直角坐标方程；

（2）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）先根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；再根据图像平移得曲线C1的直角坐标方程；（2）先根据将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；再设直线参数方程，代入C1，最后根据参数几何意义以及韦达定理求|PA|+|PB|的值．

试题解析：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，

所以曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由直线的极坐标方程，得，

所以直线的直角坐标方程为，又点在直线上，

所以直线的参数方程为： ，t为参数，

代入的直角坐标方程得，

设，对应的参数分别为，

则，

所以