Question

【题目】已知函数f(x)满足，当x∈[0,1]时，f(x)=x,若在区间（-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：设x∈（﹣1，0），则（x+1）∈（0，1），由于当x∈[0，1]时，f（x）=x，可得f（x+1）

=x+1．利用f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）﹣mx﹣x=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0），可得kMN=．即可得出．

详解：设x∈（﹣1，0），则（x+1）∈（0，1），

∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，

∴f（x+1）=x+1．

∵f（x）+1=，可得f（x）=，

方程f（x）﹣mx﹣x=0，化为f（x）=mx+m，

画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0），

可得kMN=．

∵在区间（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣x=0有两个不同的实根，

∴，

故答案为：D