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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A，B，C和点D，E，F，求证：
    AB
    BC
    =
    DE
    EF
    ．
    分析：由题意连接AF，交β于G，连BG，EG，根据α∥β∥γ，得出比例关系进行求证．
    解答：证明：连接AF，交β于G，连BG，EG，（3分）
    则由β∥γ得
    AB
    BC
    =
    AG
    GF
    ．（7分）
    由α∥β得
    AG
    GF
    =
    DE
    EF
    ，（10分）
    所以
    AB
    BC
    =
    DE
    EF
    ．（12分）
    点评：此题考查平面与平面平行的性质，利用β∥γ得
    AB
    BC
    =
    AG
    GF
    ．从而求证，此题是一道好题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
    （Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；
    （Ⅱ）当EC=1时，求几何体A-EFD1D的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O1为A1C1的中点．
    （1）求证：BD⊥A1C；
    （2）求证：AO1∥平面C1BD；
    （3）设BB1的中点为M，过A，C1和M作一截面，求所得截面面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA
    =
    c
    ，则
    DE
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    （用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，M，N分别是棱CC1，AB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求
    （1）y关于x的函数解析式y=f（x）；
    （2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

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