Question

【题目】国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：

（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；

（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．

（参考数据：， ）

Answer 1

【答案】（1）乙城市，理由见解析；（2）

【解析】

（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；

（2）设事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，根据条件概率公式求解即可.

（1）甲城市的打分平均数为：，

乙城市的打分平均数为：，

则甲城市的打分的方差为：

乙城市的打分的方差为：

甲乙两城市的打分平均数的平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”；

（2）由茎叶图可得，分数在80分以上的甲城市有4个，乙城市有5个．

设事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，

事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，

则，

因为，

，

所以.