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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面，且△PAD为等腰直角三角形，，E、F分别为PC、BD的中点.

    （1）求证：EF//平面PAD；
    （2）求证：平面平面 .

    详见解析

    解析试题分析：（1）要证//平面,可证明与平面内的一条直线平行,边结由中位线定理得这条直线就是.（2）利用面面垂直的性质可由面面垂直(侧面底面)得线面垂直(平面),进而得到线线垂直(),再结合线线垂直,又得到线面垂直平面,证明.平面平面可通过平面证明.
    试题解析：（1）证明：连接，
    因为是正方形，为的中点，所以过点，且也是 的中点，
    因为是的中点，所以中，是中位线，所以 
    因为平面，平面，所以平面
    （2）因为侧面底面,
    所以平面
    所以
    又因为,
    所以平面,
    因为平面,
    所以面平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

    （1）求证：；
    （2）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.

    (1)求直线与平面所成角的余弦值；
    (2)求点到平面的距离；
    (3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

    (1) 求证：平面平面；
    (2) 求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中，

    （1）求证：;
    （2）求直线与直线BD所成的角

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面，，，为的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在几何体中，，,，且，.

    （I）求证:；
    （II）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱中，，，，D为BC中点.

    （Ⅰ）求证：;
    （Ⅱ）求证：;
    （Ⅲ）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．

    (1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1；
    (2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值为．求线段AE的长．

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