如图，
平面
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）要证
//平面
，只须在平面内找到一条直线与平行，取
中点
，易证四边形
为平行四边形，从而问题得证；（2）要证面面垂直，只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可，由
得到
且
，故可考虑证明
平面
，故需要在平面内再找一条线与
垂直即可，而
平面，所以
，从而问题得证.
试题解析：证明：（1）取
的中点，连接
,
在△
中，，分别为，的中点
所以
，且
而，且
，所以
，
所以
是平行四边形
所以// 2分
又因为
平面，
平面
所以//平面 4分
（2）因为
，为的中点
所以
因为平面，平面
所以
，又
,
所以
平面 6分
又因为是平行四边形，所以
所以
平面
因为
平面，所以平面平面 8分.
考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定.
全能测控一本好卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.
(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
底面
，且△PAD为等腰直角三角形，
，E、F分别为PC、BD的中点.
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：平面
平面
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
等边三角形
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
为直二面角,连结
、
(如图2).
（Ⅰ）求证:
平面
;
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
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棱长为2，
、
、
分别是
、
和
的中点.
面
；
的余弦值.
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中, 底面四边形
是直角梯形, 
,
,
.
；
与底面
中，
，点
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
.
（1）求证:
；
的余弦值.
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．
∥平面
；
；
的大小．