Question

【题目】如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则 的取值范围是（ ）

A. [2,3+] B. [2,3+] C. [3-, 3+] D. [3-, 3+]

Answer 1

【答案】B

【解析】

以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则

A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）

直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；

∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，

设P（m，n）则 =（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；

∴（m，n）=（2x﹣y，y）

∴m=2x﹣y，n=y，

∵P在圆内或圆上

∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，

设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得

80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，

设f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[， ]，

则，

解得2≤t≤3+，

∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．

故选：B．