Question

2．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？
（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？

Answer 1

分析 （1）根据题意，计算可得共有14幅画，由组合数公式计算可得答案，
（2）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决．
（3）分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决．

解答 解：（1）根据题意，共有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，共有5+2+7=14幅画，
从中任选一幅画布置房间，有14种选法，
（2）分三步完成，第一步选国画有5种，
第二步选油画有2种，
第三步选水彩画有7种，
根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．
（2）根据题意，分三类情况讨论：
第一类，选国画和油画共有5×2=10种，
第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，
第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，
根据分类计数原理共有10+25+14=59种．

点评 本题主要考查了分类和分步计数原理，