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    【题目】如图，在中， ，角的平分线交于点，设.（1）求；（2）若，求的长.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由α为三角形BAD中的角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式求出sin∠BAC与cos∠BAC的值，即为sin2α与cos2α的值，sinC变形为，利用诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出sinC的值；

    （2）利用正弦定理列出关系式，将sinC与sin∠BAC的值代入得出，利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，将表示出的AB代入求出BC的长，再利用正弦定理即可求出AC的长．

    试题解析：

    解：（1）∵， ，

    ∴，

    则，

    ∴，

    ∴．

    （2）由正弦定理，得，即，∴，

    又，∴，由上两式解得，

    又由得，∴．

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    【题目】随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．

    年龄

    (单位：岁)

    [15,25)

    [25,35)

    [35,45)

    [45,55)

    [55,65)

    [65,75]

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    (1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    (2)若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.

    参考数据：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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    【题目】在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）设，且，求证:.

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    【题目】已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）

    A.B.C.D.1

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