练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在，

    【解析】

    （1）把点代入椭圆C的方程，再结合离心率，可得a,b,c的关系，可得椭圆的方程；

    （2）设出直线的方程，代入椭圆，运用韦达定理可求得点的坐标，再由，可求得直线的方程,要注意检验直线是否和椭圆有两个交点．

    （1）由题可得∴，所以椭圆的方程

    （2）由题知，设，直线的斜率存在设为，

    则与椭圆联立得

    ，，∴，，∴

    若以为直径的圆经过点，

    则，∴，

    化简得，∴，解得或

    因为与不重合，所以舍.

    所以直线的方程为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图.

    （1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到）；

    （2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过分钟的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中， ，角的平分线交于点，设.（1）求；（2）若，求的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.

    (1)求的方程；

    (2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．

    ①，使得；

    ②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；

    ③与平面所成锐二面角的正切值为；

    ④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．

    其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.

    （1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的极坐标方程；

    （2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）讨论函数的极值；

    （2）若为整数，，且，不等式成立，求整数的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的函数.

    （1）求单调区间；

    （2）当时，证明：若、是函数的两个零点，则.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：

    ①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是( )

    A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案