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    【题目】某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）

    A. B.

    C. D.

    【答案】A

    【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个，

    [0,5)的频数为20×0.01×5=1个，

    [5,10)的频数为20×0.01×5=1个，

    [10,15)频数为20×0.04×5=4个，

    [15,20)频数为20×0.02×5=2个，

    [20,25)频数为20×0.04×5=4个，

    [25,30)频数为20×0.03×5=3个，

    [30,35)频数为20×0.03×5=3个，

    [35,40]频数为20×0.02×5=2个，

    则对应的茎叶图为A，

    本题选择A选项.

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    【题目】如图，在几何体中，四边形是菱形，，平面平面，.

    （1）求证：；

    （2）若，，求三棱锥和三棱锥的体积.

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    【题目】已知函数，

    （1）求的最大值；

    （2）若对于任意的，不等式恒成立，求整数a的最小值.（参考数据，）

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    【题目】如图，为正三角形，且，，将沿翻折.

    （1）若点的射影在上，求的长；

    （2）若点的射影在中，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

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    【题目】在①;②这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.

    在中，角的对边分别为，已知 ，.

    (1)求;

    (2)如图，为边上一点，，求的面积

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    【题目】

    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

    (Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

    (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】某汽车品牌为了解客户对其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

    汽车型号

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    回访客户（人数）

    250

    100

    200

    700

    350

    满意率

    0.5

    0.3

    0.6

    0.3

    0.2

    满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等．

    （1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；

    （2）从Ⅰ型号和Ⅴ型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望．

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    【题目】已知正方形，分别是的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为

    （1）证明：

    （2）若为正三角形，试判断点在平面内的身影是否在直线上，证明你的结论，并求角的正弦值.

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    【题目】已知函数.

    （1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）若时，求证：对于任意的，均有.

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