Question

【题目】如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).

（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；

（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.

Answer 1

【答案】（1），()（2）最小值为，此时

【解析】

（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到；

（2）构造函数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值。

(1),

，，

，

(2)设

则

令，又，所以.

当,,,单调递减；

当,,,单调递增；

所以的最小值为.

答：的最小值为(百万元)，此时