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    【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后，共有男生名，女生名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表.

    分数段

    男

    女

    （Ⅰ）规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表.

    优分

    非优分

    合计

    男生

    女生

    合计

    （Ⅱ）根据你作出的列联表判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.

    附表及公式：

    ，其中.

    【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）没有.

    【解析】

    （Ⅰ）由分以上为优分并结合表格中的数据可得出列联表；

    （Ⅱ）根据列联表中的数据计算出的观测值，再将观测值与进行大小比较，可对题中的结论正误进行判断.

    （Ⅰ）由已知得列联表如下：

    优分

    非优分

    合计

    男生

    女生

    合计

    （Ⅱ），

    因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.

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    (1)证明:平面;

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    （1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；

    （2）求总造价的最小值，并求出此时的值.

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    【题目】党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：

    使用年限

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    （1）画出散点图；

    （2）求关于的线性回归方程；

    （3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?

    参考公式：

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

    （1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.

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    【题目】已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，点为的中点．

    (Ⅰ)求证： 面 ;

    (Ⅱ)在边上找一点，使∥面，

    并求三棱锥的体积.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆： （）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线： 与圆： 相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.

    （1）证明：平面；

    （2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.

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