【题目】为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：
(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：
，并预测2018年5月份参与竞拍的人数．
(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
(i)求
的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．
参考公式及数据：①
，其中
；
②
【答案】（1）2万人；（2）（i）a=40,b=0.15,人数为60；（ii）6万元.
【解析】
（1）根据公式计算出线性回归方程，再利用它预测人数.
（2）（i）先根据
上的频率计算出
，再根据频率之和为1计算出
，最后根据大于5万元的频率计算相应的人数；
（ii）根据（1）的结论可知5月共有20000人参与竞拍，因此可以得到报价在最低价之上的人数的频率，再根据频率分布直方图得到最低价.
（1）易知
，
，
，
，
则
关于
的线性回归方程为
，
当
时,
，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.
（2）（i）由
解得
；
由频率和为1，得
，解得
，
位竞拍人员报价大于5万元得人数为
人；
（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为
；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为
；
所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为
万元.
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【题目】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中
的值；
（2）求理科综合分数的众数和中位数；
（3）在理科综合分数为
， 
， 
， 
的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在
的学生中应抽取多少人？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】假设关于某设备的使用年限
(年)和所支出的年平均维修费用
(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）画出散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式： 
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【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？
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【题目】某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：
（1）可用线性回归模型拟合
与
之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）公司决定再采购
，
两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：
平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：相关系数
；
回归直线方程
，其中
，
．
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【题目】如图，已知
、
两个城镇相距20公里，设
是
中点，在的中垂线上有一高铁站
，
的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点
（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路
造价为1.5百万元/公里，快速路
造价为1百万元/公里，快速路
造价为2百万元/公里，设
，总造价为
(单位：百万元).
（1）求关于
的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.
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【题目】已知四棱台
的上下底面分别是边长为2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，点
为
的中点．
(Ⅰ)求证： 
面 
;
(Ⅱ)在
边上找一点
，使
∥面
，
并求三棱锥
的体积.
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