【题目】已知函数f（x）=2 
x﹣1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x0）= 
， 
，求cos2x0的值．
【答案】
（1）解：由f（x）=2 
x﹣1得：f（x）= 
（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ 
）．
由2kπ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
得k 
≤x≤k 
，（k∈Z）．
所以函数f（x）的单调递减区间是[k ，k ]，（k∈Z）
（2）解：由（1）知， 
，
又由已知 
，则 
．
因为 
，则2x0+ ∈[ 
， 
]，因此 
，
所以cos（2x0+ ）=﹣ 
，
于是cos2x0=cos[（2x0+ ）﹣ ]=cos（2x0+ ）cos +sin（2x0+ ）sin =（﹣ ）× 
+ 
= 
【解析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数可得解析式f（x）=2sin（2x+ ），由2kπ ≤2x+ ≤2kπ+ ，即可解得f（x）的单调递减区间．（2）由（1）及 ，则可求 ，由 ，可求2x0+ ∈[ ， ]，解得cos（2x0+ ）=﹣ ，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．2分）
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【题目】如图，已知椭圆
： 
，其左右焦点为
及
，过点
的直线交椭圆
于
， 
两点，线段
的中点为
， 
的中垂线与
轴和
轴分别交于
， 
两点，且
、
、
构成等差数列．
（1）求椭圆
的方程；
（2）记
的面积为
， 
（
为原点）的面积为
．试问：是否存在直线
，使得
？说明理由．
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【题目】若函数
对任意
，都有
，则称函数是“以
为界的类斜率函数”．
（1）试判断函数
是否为“以为界的类斜率函数”；
（2）若实数
，且函数
是“以为界的类斜率函数”，求
的取值范围．
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【题目】已知集合A={x|0＜ 
≤1}，B={y|y=（ 
）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．
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【题目】已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如图，其中
， 
， 
，点
为线段
的中点．
（Ⅰ）试问在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，请证明
平面
，并求出
的值，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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【题目】已知命题p：关于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD= 
，AB=AD，E为PC的中点． 
（1）求证：BC⊥AB；
（2）求AB的长；
（3）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．
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【题目】如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点． 
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥B﹣EFC的体积；
（3）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．
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