Question

如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠BAF=90°，BCAD，BEAF．
（Ⅰ）求证：C、D、E、F四点共面；
（Ⅱ）若BA=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵面ABEF⊥面ABCD，AF⊥AB，　
∴AF⊥面ABCD，
∴以A为原点，以AB，AD，AF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
不妨设AB=a，AD=2b，AF=2c，
则，
∴，，
∴，∴，
∵，
∴DF∥CE，
∴C、D、E、F四点共面．
（Ⅱ）解：设AB=1，则BC=BE=1，
∴，
设平面AED的法向量为，
由，得，，
设平面BED的法向量为，
由，得，，
，
由图知，二面角A-ED-B为锐角，
∴其大小为．