Question

【题目】已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，图象经过点A（2，0）和点B（0，）过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为PQ的中点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点，且MN⊥PQ于N，求直线PQ的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）直线PQ的方程为y（x﹣1），或y（x﹣1）

【解析】

（1）由图象经过点和点，可得，，即得椭圆的方程；

（2）因为直线的斜率存在，设直线方程为，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，由韦达定理求解出的坐标，根据，转化求解即可．

（1）∵图象经过点A（2，0）和点B（0，），

∴a＝2，b， ∴椭圆C的方程为1；

（2）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y＝k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2），

联立整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，

由韦达定理知x1+x2，y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k

此时N（，），又M（0，），则kMN，

∵MN⊥PQ，∴kMN，解得k或k．

∴直线PQ的方程为y（x﹣1），或y（x﹣1）．