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    【题目】已知极坐标系中，点，曲线的极坐标方程为，点在曲线上运动，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

    （1）求直线的普通方程与曲线的参数方程；

    （2）求线段的中点到直线的距离的最小值.

    【答案】（1）：，：；（2）

    【解析】

    （1）根据参数方程与普通方程的互化得到直线的普通方程，曲线的参数方程；（2）分别得到点M和点N的直角坐标，再由点到直线的距离公式得到结果.

    （1）∵直线的参数方程为（为参数）.

    ∴直线的普通方程为.

    ∵曲线的极坐标方程为，

    ∴曲线的直角坐标方程为，即.

    ∴曲线的参数方程为，（为参数）.

    （2）设，（），

    点的极坐标化为直角坐标为，则，

    ∴点到直线的距离

    当时，等号成立，

    ∴点到的距离的最小值为.

    练习册系列答案
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    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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    年份编号x

    1

    2

    3

    4

    5

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    加装户数y

    34

    95

    124

    181

    216

    （Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；

    （Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；

    （2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）

    参考公式对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

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    【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：

    到学校的距离（千米）

    1.8

    2.6

    3.1

    4.3

    5.5

    6.1

    花费的时间（分钟）

    17.8

    19.6

    27.5

    31.3

    36.0

    43.2

    如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：

    （1）判断与是否有很强的线性相关性？

    （相关系数的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）

    （2）求线性回归方程（精确到0.01）；

    （3）将分钟的时间数据称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.

    参考数据：，，，，

    ，

    参考公式：，

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    【题目】已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，图象经过点A（2，0）和点B（0，）过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为PQ的中点．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设点，且MN⊥PQ于N，求直线PQ的方程．

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    【题目】如图，在几何体中，平面底面ABC，四边形是正方形，，Q是的中点，且，．

    求证：平面；

    求二面角的余弦值．

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    A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）

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