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    已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.

      （Ⅰ）求双曲线C的方程；

      （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

    （Ⅰ）    （Ⅱ）y=和


    解析:

    (Ⅰ)解：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4＝，

    将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，

    故所求双曲线方程为

     (Ⅱ)解：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，

    得(1－k2)x2－4kx－6=0.

    ∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,

    ∴

    ∴k∈(－)∪(1,).

    设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是

    |EF|=

    =

    而原点O到直线l的距离d＝,

    ∴SΔOEF=

    若SΔOEF＝，即解得k=±,

    满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和

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    已知双曲线的两个焦点为F1（-
    		5
    ，0）、F2（
    		5
    ，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）
    A、
    x2
    2
    -
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1
    C、
    x2
    4
    -y2=1
    D、x2-
    y2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的两个焦点是椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1    的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（　　）
    A、
    x2
    60
    -
    y2
    30
    =1
    B、
    x2
    50
    -
    y2
    40
    =1
    C、
    x2
    60
    -
    y2
    40
    =1
    D、
    x2
    50
    -
    y2
    30
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的两个焦点为椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1    的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的两个焦点为F1(-
    		5
    ，0)    ，F2(
    		5
    ，0)    ，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的两个焦点F1（-
    		10
    ，0），F2（
    		10
    ，0），M是此双曲线上的一点，|
    MF1
    |-|
    MF2
    |=6，则双曲线的方程为
    x2
    9
    -y2=1
    x2
    9
    -y2=1
    ．

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