Question

已知数列a_n的相邻两项a_n，a_n+1满足，且a₁=1
（1）求证是等比数列
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，得=-（），由此能证明数列{}是等比数列．
（2）由，知S_n={（2+2²+2³+…+2ⁿ）-[-（-1）+（-1）²+…+（-1）ⁿ]}，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．
解答：解：（1）由，
得=-（），
故数列{}是首项为=，公比为-1的等比数列．
（2）由（1）知，
即，
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
={（2+2²+2³+…+2ⁿ）-[-（-1）+（-1）²+…+（-1）ⁿ]}
=（2ⁿ⁺¹-2-）
=-（-1）ⁿ-．
点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．