Question

已知数列a_n的相邻两项a_n，a_n+1满足，且a₁=1

（1）求证是等比数列

（2）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

Answer 1

考点：

数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．

专题：

计算题；等差数列与等比数列．

分析：

（1）由，得=﹣（），由此能证明数列{}是等比数列．

（2）由，知S_n={（2+2²+2³+…+2ⁿ）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）²+…+（﹣1）ⁿ]}，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

解答：

解：（1）由，

得=﹣（），

故数列{}是首项为=，公比为﹣1的等比数列．

（2）由（1）知，

即，

S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n

={（2+2²+2³+…+2ⁿ）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）²+…+（﹣1）ⁿ]}

=（2ⁿ⁺¹﹣2﹣）

=﹣（﹣1）ⁿ﹣．

点评：

本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．