已知数列
具有性质：①
为整数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
.
（1）若为偶数，且
成等差数列，求的值；
（2）设
(
且
N)，数列的前项和为
，求证：
；
（3）若为正整数，求证：当
(
N)时，都有
.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)= m·log2x + t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（Sn，n），其中Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.
（Ⅰ）求Sn和an；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集，n∈N*.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知正项数列
的前
项和为
，且
.
（1）求
的值及数列的通项公式；
（2）求证：
；
（3）是否存在非零整数
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）
已知数列
为公差不为
的等差数列，
为前
项和，
和
的等差中项为
，且
．令
数列
的前项和为
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）是否存在正整数
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．
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是奇数，则
，
，
若
，
，
，
，则：
，
，∴
∴
，∴
时，都有
的前n项和为
，
＝1，且
．
，
的值，并求数列
中，
，前
项的和为
，对任意的
，
，
，
总成等差数列.
的值并猜想数列
的通项公式
.
的前
项和为
，设
，且
.
}是等比数列；
与
的首项为
，对任意的
，定义
.
，
的值和数列
的前
项和
；
，且
，求数列
的前
项的和.
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
,求数列
的前
.