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    【题目】如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，，，.

    （1）当时，求的大小；

    （2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.

    【答案】（1）θ＝60；（2）当θ＝45时，S取最小值.

    【解析】

    试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，在中，，①，而在中，利用正弦定理，用表示DE，在中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用两角和的正弦公式展开，解出，利用特殊角的三角函数值求角；第二问，将第一问得到的DF和DE代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定S的最小值.

    在△BDE中，由正弦定理得，

    在△ADF中，由正弦定理得． 4分

    由tan∠DEF＝，得，整理得，

    所以θ＝60． 6分

    （2）S＝DE·DF＝

    ． 10分

    当θ＝45时，S取最小值． 12分

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    【题目】已知函数f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），x∈R
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a= 且sinB=2sinC，求△ABC的面积．

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    【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π），在同一周期内，当 时，f（x）取得最大值3；当 时，f（x）取得最小值﹣3．
    （1）求函数f（x）的解析式和图象的对称中心；
    （2）若 时，关于x的方程2f（x）+1﹣m=0有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围．

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    【题目】若离散型随机变量X的分布列如图，则常数c的值为（ ）

    X

    0

    1

    P

    9c2﹣c

    3﹣8c


    A. 或
    B.
    C.
    D.1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 ，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示，由此推断，当n=6时，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有（ ）种．
    A.21
    B.32
    C.43
    D.54

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题中

    ① 非零向量满足，则的夹角为；

    ②

    ＞0是的夹角为锐角的充要条件；

    ③若则必定是直角三角形；

    ④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若,且，则向量在向量方向上的投影为.

    以上命题正确的是 __________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 与向量 的夹角为θ，且| |=1，| |= ．
    （1）若 ∥ ，求 ；
    （2）若 ﹣ 与 垂直，求θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】综合题。
    （1）若cos = ， π＜x＜ π，求 的值．
    （2）已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

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