【题目】国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入
万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员
名（
且
），调整后研发人员的年人均投入增加
%，技术人员的年人均投入调整为
万元.
（1）要使这
名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；
（2）是否存在这样的实数
，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.
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【题目】从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】若无穷数列
满足：
，当
'，
时，
（其中
表示
，
，…，
中的最大项），有以下结论：
① 若数列是常数列，则
；
② 若数列是公差
的等差数列，则
；
③ 若数列是公比为
的等比数列，则
：
④ 若存在正整数
，对任意，都有
，则，是数列的最大项.
其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.
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【题目】已知函数
（其中
，
，
，
是实数常数，
）.
（1）若
，函数
的图象关于点
成中心对称，求，的值；
（2）若函数满足条件（1），且对任意
，总有
，求的取值范围；
（3）若
，函数是奇函数，
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
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【题目】对年利率为
的连续复利，要在
年后达到本利和
，则现在投资值为
，
是自然对数的底数.如果项目
的投资年利率为
的连续复利.
（1）现在投资5万元，写出满
年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）
（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1年）
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【题目】无穷数列
、
、
满足：
，
，
，
，记
（
表示3个实数
、
、
中的最大数）.
（1）若
，
，
，求数列
的前
项和
；
（2）若
，
，
，当
时，求满足条件
的
的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数
、
、
，必存在正整数
，使得
，
，
.
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【题目】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋
)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
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【题目】对于直线
与抛物线
，若与
有且只有一个公共点且与的对称轴不平行（或重合），则称与相切，直线叫做抛物线的切线．
（1）已知
是抛物线上一点，求证：过点
的的切线的斜率
；
（2）已知
为
轴下方一点，过
引抛物线的切线，切点分别为
，
．求证：
成等差数列；
（3）如图所示，
、
是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点
的的切线分别是
，直线交于点
，且与
轴分别交于点
．设
为方程
的两个实根，
表示实数
中较大的值．求证：“点
在线段
上”的充要条件是“
”．
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