【题目】从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【题目】为评估设备
生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本,测量其直径后,整理得到如表:
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值
,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的频率):①
;②
;③
.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备性能等级为甲;仅满足其中两个,则设备性能等级为乙;若仅满足其中一个,则设备性能等级为丙;若全部不满足,则设备性能等级为丁.试判断设备
的性能等级.
(2)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.
(i)从设备
的生产流水线上任意抽取2个零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
(ii)从样本中任意抽取2个零件,计算其中次品个数
的数学期望
.
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【题目】在直角坐标系
中,设椭圆
的左焦点为
,短轴的两个端点分别为
,且
,点
在
上.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
和圆
分别相切于
,
两点,当
面积取得最大值时,求直线
的方程.
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【题目】(5分)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为( )
A. 1升 B.
升 C.
升 D.
升
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【题目】以下关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线
与椭圆
有相同焦点;
②以抛物线的焦点弦(过焦点的直线截抛物线所得的线段)为直径的圆与抛物线的准线是相切的;
③设
、
为两个定点,
为常数,若
,则动点
的轨迹为双曲线;
④过抛物线
的焦点作直线与抛物线相交于
、
,则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条;
以上命题正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,点
为正方形
的中心,
为正三角形,平面
平面
,
是线段
的中点,则( )
![]()
A.直线
,
是相交直线
B.直线
与直线
所成角等于![]()
C.直线
与直线
所成角等于直线
与直线
所成角
D.直线
与平面
所成角小于直线
平面
所成角
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【题目】下列命题中不正确的个数是( )
①若直线
上有无数个点不在平面
内,则
;
②和两条异面直线都相交的两条直线异面;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.
A.0B.1C.2D.3
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【题目】意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为是最美的数列,斐波那契数列
满足:
,
,
.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前
项所占的格子的面积之和为
,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为
,则下列结论正确的是( )
![]()
A.
B.![]()
C.
D.![]()
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