Question

【题目】设数列的前n项和为，，且对任意正整数n，点(，)在直线上．

(1)求数列的通项公式；

(2)是否存在实数λ，使得数列{ }为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）an＝()n－1；（2）λ=2.

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用数列{an}的前n项Sn与an的关系得到数列相邻项之间的关系式，为等比数列，进而确定出其通项公式；

（Ⅱ）确定出数列{an}的前n项和为Sn的表达式是解决本题的关键，数列为等差数列首先保证其前3项满足等差数列的关系，得出关于λ的方程，从而确定出λ的值.

试题解析：

(1)由2an＋1＋Sn－2＝0①

当n≥2时2an＋Sn－1－2＝0② ∴2an＋1－2an＋an＝0 ∴＝ (n≥2)

∵a1＝1,2a2＋a1＝2a2＝ ∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，

∴an＝()n－1.

(2)Sn＝2－

若为等差数列，则S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差数列，∴2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋ ∴λ=2,经检验知为等差数列。